Математика, 9 класс

От противного. Пусть были съедены все изюминки. В корзине 2011 изюминок (число нечетное), тогда обязательно хотя бы один гость съел нечетное число изюминок. Так как это число нечетное, то он не мог съесть в 2 раза больше, чем его сосед справа, следовательно, он съел на 6 изюминок меньше, чем его сосед справа. Значит его сосед тоже съел нечетное количество изюминок (нечетное число + 6 = нечетное число). Проведем для этого соседа аналогичные рассуждения и поймем, что и его сосед съел на 6 изюминок больше и количество съеденного им изюма нечетно. Аналогично для каждого гостя. Значит каждый человек съел на 6 изюминок меньше своего соседа справа. Но такое невозможно так как круг замкнется и получится, что один человек съел на 6k изюминок больше, чем сосед справа. Получаем противоречие, следовательно, съедены были не все изюминки.