Геометрия, 8 класс

Определение . Параллелограммом называется четырехугольник, у которго противоположные стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых Свойства Противоположные стороны параллелограмма равны | AB | = | CD | , | AD | = | BC | . Противоположные углы параллелограмма равны Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам | AO | = | OC | , | BA | = | OD | . Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 . Сумма всех углов равна 360° Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон: пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, d1 и d2 — длины диагоналей; тогда d1^2+d2^2=2(a^2+b^2) Признаки параллелограмма Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1Противоположные стороны попарно равны: AB = CD, AD = BC. 2Противоположные углы попарно равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. 3Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD. 4Сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠A + ∠B = 180, ∠B + ∠C = 180, ∠C + ∠D = 180, ∠D + ∠A = 180. 5Противоположные стороны попарно равны и параллельны: AB = CD, AB || CD. 6Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру. 7 Противоположные стороны попарно параллельны: AB || CD, AD || BC.