Алгебра, 9 класс

Поначалу алгебра может показаться сложным предметом. Но если создать базу начальных математических знаний и выучить некоторые алгебраические понятия, этот предмет дастся вам гораздо легче. Чтобы решить любую алгебраическую задачу, нужно выполнить ряд последовательных несложных операций. При этом исходная задача приводится к такому виду, что ее очень легко решить. 1) Внимательно прочитайте условие задачи. Необходимо выяснить, что нужно сделать в данной задаче. Обратите внимание на ключевые слова «решить», «упростить», «разложить» или «сократить». Эти слова чаще всего встречаются в условиях задач (хотя есть и другие). Помните, что не нужно «решать» задачу, если требуется «упростить» ее. 2) Выполните соответствующие действия. По ключевым словам в условии задачи можно определить, какие действия нужно выполнить. Не тратьте время на действия, которые не нужно выполнять в данной задаче. Основными действиями являются: - Решить. Здесь необходимо найти фактическое численное решение, например, значение переменной x=4. - Упростить. Здесь исходное уравнение (или неравенство) нужно переписать в более простой форме, но численное решение (значение переменной) находить не требуется. - Разложить на множители. Это действие аналогично «упрощению» и обычно применяется к сложным многочленам и дробям. Здесь алгебраическое выражение (или число) нужно разложить на ряд множителей. Например, число 12 можно разложить на множители 3x4; аналогично на множители можно разложить алгебраический многочлен. - Сократить. Здесь нужно избавиться от некоторых членов выражения, чтобы записать исходное выражение в более простом виде. Сокращение включает в себя разложение на множители и упрощение. Нужно разложить на множители числитель и знаменатель дроби. Затем найти одинаковые члены в числителе и знаменатели и сократить их. Полученное выражение будет «сокращенной» формой исходного выражения. 3) Запомните разницу между «выражением» и «уравнением». В алгебре разница между «выражением» и «уравнением» весьма существенна. Выражение представляет собой любую группу чисел и переменных, связанных математическими операциями. Выражение можно разложить на множители, упростить, сократить, но не решить. Уравнение обязательно включает знак равенства «=». Уравнение можно разложить на множители, упростить, сократить и решить, то есть получить численное решение. 4) Запомните правильный порядок выполнения математических операций. В алгебре абсолютно все математические операции выполняются в определенном порядке. Вот он: действие в скобках; возведение в степень; умножение; деление; сложение; вычитание. 5) Используйте символы, отличные от цифр. Когда вы начинали изучать математику, вы работали только с числами. В алгебре нужно уметь решать уравнения с неизвестными членами. В уравнениях неизвестные члены представлены буквами, которые называются переменными. Относитесь к таким буквам как к числам, хотя вы еще не знаете их фактических значений. Некоторые символы похожи на переменные, но на самом деле не являются таковыми. Например, греческая буква π обозначает число Пи, значение которого известно: 3,1415. 6) Рассматривайте переменную как неизвестное число. Например, если сказано «два умножить на некоторое число», это можно записать в виде выражения 2*x. Переменная x заменяет неизвестное число («некоторое число»). В большинстве алгебраических задач нужно найти значение переменной. 7) Приведите (сложите или вычтите) подобные (одинаковые) члены (в данном случае переменные). Если рассматривать переменные как числа, их можно складывать и вычитать. Такое действие называется «приведением подобных членов» 8) Запомните, что такое обратная операция (обратное действие). Обратные операции играют большую роль в алгебре. Обратное означает противоположное. Обратные действия позволяют упростить задачу. Например, если в задаче есть операция умножения, используйте деление, которое является обратным действием к умножению, чтобы решить задачу. Обратная операция к сложению — вычитание. Обратная операция к вычитанию — сложение. Обратная операция к умножению — деление. Обратная операция к делению — умножение. Обратная операция к возведению в степень — извлечение корня (квадратного корня, кубического корня и так далее). 9) Изолируйте переменную. Если нужно «решить» уравнение, это означает, что необходимо прийти к равенству x=__, где вместо пробела стоит число. Воспользуйтесь математическими операциями, чтобы переменная x осталась на одной стороне уравнения, а все остальные члены — на другой стороне уравнения. Это можно сделать с помощью обратных операций. Запомните: любая операция, которую вы выполняете на одной стороне уравнения, должна быть выполнена и на другой стороне. Только так значение исходного уравнения не изменится.