Геометрия, 7 класс

О1, О2 - центры окружностей. АВ - хорда. О1А = О1В - радиусы первой окружности. Значит треуг. АО1В - равнобедренный с основанием АВ. В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная из вершины к основанию является биссектрисой и медианой. Поскольку высота - это перпендикуляр, а медиана делит сторону АВ пополам, то О1К является серединным перпендикуляром к АВ. О2А = О2В - радиусы второй окружности. Значит треуг. АО2В - равнобедренный с основанием АВ. В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная из вершины к основанию является биссектрисой и медианой. Поскольку высота - это перпендикуляр, а медиана делит сторону АВ пополам, то О2К является серединным перпендикуляром к АВ. О1К и О2К - серединные перпендикуляры к одному отрезку АВ, значит они лежат на одной прямой О1О2, которая перпендикулярна АВ и проходит через середину К.